§ 51. Аффинная модель

Двойное проектирование снимков позволяет построить не только подобную модель, но и преобразованную или аффинную. На рис. 70 P₁ и Р₂ — пара горизонтальных снимков, полученных с од­ной и той же высоты; S₁ и S₂ — центры проекции.

Допустим, что снимки взаимно ориентированы и фокусное рас­стояние проектирующих камер равно фокусному расстоянию съемочной камеры f. Тогда любая пара соответственных лучей бу­дет пересекаться, в результате получим модель, подобную местно­сти. Точки a и d принадлежат этой модели.

Теперь изменим фокусное расстояние проектирующих камер, переместив снимки вдоль главных лучей в положения В результате этого связки будут преобразованы. Но и в данном случае каждая пара соответственных лучей преобразованных связок будет пересе­каться, так как находится в од­ной базисной плоскости.

Совокупность точек, в кото­рых пересекаются соответствен­ные лучи преобразованных свя­зок, называется преобразованной или аффинной моделью. Точки а и d принадлежат этой модели.

Рассмотрим свойства аффин­ной модели. Применив формулы (106), найдем координаты точки подобной модели

и координаты соответствующей точки преобразованной модели

Сравнивая эти координаты, видим, что аффинная модель де­формируется по направлению оси Z; если , то она вытяги­вается, если то модель сжимается.

Отношение фокусного расстояния проектирующей камеры к фокусному расстоянию съемочной камеры называется коэффи­циентом преобразования связки,

Вертикальный масштаб аффинной модели в k раз больше горизонтального:

Поэтому и разность высот двух точек аффинной модели в k раз больше соответствующей величины на подобной модели. Аффинную модель можно построить аналитическим или ана­логовым способом с помощью универсальных стереоприборов не только по горизонтальным, но и по плановым снимкам.